Soutenance de thèse de Ramzi BEN MHENNI

Sujet de la thèse :

« Méthodes de programmation en nombres mixtes pour l’optimisation parcimonieuse en traitement du signal ».

Membres du jury :

• Sonia Cafieri, Professeure, École Nationale de l'Aviation Civile (rapporteure)
• Matthieu Kowalski, Maître de conférences HDR, Université Paris-Saclay (rapporteur)
• Paul Honeine, Professeur, Université de Rouen (examinateur)
• Christian Jutten, Professeur émérite, Université Grenoble Alpes (examinateur)
• Liva Ralaivola, Professeur, Aix-Marseille Université (examinateur)
• Sébastien Bourguignon, Maître de conférences HDR, École Centrale de Nantes (directeur de thèse)
• Jordan Ninin, Enseignant-chercheur, ENSTA Bretagne (co-encadrant)

Résumé :

L'approximation parcimonieuse consiste à ajuster un modèle de données linéaire au sens des moindres carrés avec un faible nombre de composantes non nulles (la ''norme'' L0). En raison de sa complexité combinatoire, ce problème d'optimisation est souvent abordé par des méthodes sous-optimales. Il a cependant récemment été montré que sa résolution exacte était envisageable au moyen d'une reformulation en programme en nombres mixtes (MIP), couplée à un solveur MIP générique, mettant en œuvre des stratégies de type branch-and-bound. Cette thèse aborde le problème d'approximation parcimonieuse en norme L0 par la construction d'algorithmes branch-and-bound dédiés, exploitant les structures mathématiques du problème. D'une part, nous interprétons l'évaluation de chaque nœud comme l'optimisation d'un critère en norme L1, pour lequel nous proposons des méthodes dédiées. D'autre part, nous construisons une stratégie d'exploration efficace exploitant la parcimonie de la solution, privilégiant l'activation de variables non nulles dans le parcours de l'arbre de décision. La méthode proposée dépasse largement les performances du solveur CPLEX, réduisant le temps de calcul et permettant d'aborder des problèmes de plus grande taille. Dans un deuxième volet de la thèse, nous proposons et étudions des reformulations MIP du problème de démélange spectral sous contrainte de parcimonie en norme L0 et sous des contraintes plus complexes de parcimonie structurée, généralement abordées de manière relâchée dans la littérature. Nous montrons que, pour des problèmes de complexité limitée, la prise en compte de manière exacte de ces contraintes est possible et permet d'améliorer l'estimation par rapport aux approches existantes.

Accéder au manuscrit

La visioconférence sera accessible ici avec l'ID de réunion : 947 0696 0557.